フィウミチーノ空港からタクシーで市街に向かえば、荷物の多い中、列車移動よりははるかに楽です。
ただし、やはり気になるのが法外とはいわなくても高い値段を提示されること。

ローマ市では、認可タクシーは空港利用者向けに、フィウミチーノ空港もチャンピーの空港も価格が設定されています。

フィウミチーノ空港が40ユーロ
チャンピーの空港が30ユーロ

です。

ではローマのどこまでが40ユーロかというと、ローマ市街を囲むアウレリアヌスの壁の中、です。 歴史的地区（通称チェントロ）に近いところに宿を取っていれば、このアウレリアヌスの壁の中ということに該当するでしょう。 アウレリアヌスの壁の中という規定がなんともローマという街らしくてほほえましいです。行政区画上も、このアウレリアヌスの壁が使われているのです。
こちらの「ローマ散歩地図」の赤い囲みをご参考にどうぞ。

こちらはローマ市のホームページのタクシー料金に関するリンクです。
ローマ市が告知するタクシー料金の案内（イタリア語）

では、ローマ市街からフィウミチーノ空港までは、タクシー乗り場まで近ければそこで待つのもいいですが、 無線タクシーを呼んだ場合は、呼んだ場所までの所要時間で40ユーロに上乗せされていきます。

5分以内で　プラス2ユーロ
10分以内で　プラス4ユーロ
10分以上かかったら　6ユーロが上乗せされます。

何分かかったかはタクシードライバーの自己申告ですから、なんともですが、それでもマックス6ユーロですから、
アウレリアヌスの壁内からでしたら、最高でも46ユーロで空港まででいける「はず」ということです。

最近ではリムジンサービスなどもタクシー以外にもあるようです。
車種もリムジンの方がゆったりですので、価格はタクシーよりもかかるかもしれませんが、そいう選択もあります。